| | | | Gliederung: | Folgende Themen werden behandelt: |
1. Auflösung ( Solve( )
Solve( implementiert das Newton-Raphson-Verfahren. Damit lassen sich auch bei komplizierten Funktionen Nullstellen näherungsweise bestimmen.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Bestimmte Startwerte können es unmöglich machen, eine Lösung zu finden. In solch einem Fall genügt es, den Startwert anzupassen. |
| Hinweis: | Das Verfahren hat Schwierigkeiten bei periodischen und diskontinuierlichen Funktionen sowie bei Funktionen mit steilen Neigungen. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Syntax: | Solve(<Funktion>,<Startwert>[,<untere Grenze>,<obere Grenze>]) |
| Parameter: | Funktion: Funktionsausdruck oder Funktion im Funktionsspeicher
Startwert: Stelle, an der die Iteration beginnen soll
untere Grenze: untere Intervallgrenze für die Suche
obere Grenze: obere Intervallgrenze für die Suche |
| Beispiel: | Solve(X^3-0.2,0.5,-3,3) |
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Sucht die Nullstelle der Funktion x^3-0.2 im Intervall [-3,3], ausgehend von x=0.5 |
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Sucht die Nullstelle für die 2. Funktion im Funktionsspeicher, ausgehend von x=0 |
2. Differential ( d/dx( )
Mit d/dx( wird die erste Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle genähert.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Nicht fortgesetzte Punkte oder Bereiche mit drastischen Schwankungen im Funktionswert können Ungenauigkeiten oder sogar einen Fehler verursachen. |
| Hinweis: | Die Ausführung des Befehls kann einige Zeit dauern, zum Abbruch  drücken. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Hinweis: | Sollten Sie trigonometrische Funktionen verwenden, stellen Sie das Winkelargument bitte auf Bogenmaß (Radians). |
| Syntax: | d/dx(<Funktion>,<Stelle>[,<Schrittweite>]) |
| Parameter: | Funktion: Funktionsausdruck oder Funktion im Funktionsspeicher
Stelle: Stelle, an welcher differenziert werden soll
Schrittweite: Erhöhung bzw. Verminderung von x pro Schritt |
| Beispiel: | d/dx(X^-2,2,0.0005 |
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berechnet das Differnential (die 1. Ableitung) der Funktion x^-2 an der Stelle 2 bei einer Schrittweite von 0.0005; Ergebnis: -0.25 |
3. quadratrisches Differential ( d²/dx²( )
Mit d²/dx²( wird die zweite Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle genähert.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Nicht fortgesetzte Punkte oder Bereiche mit drastischen Schwankungen im Funktionswert können Ungenauigkeiten oder sogar einen Fehler verursachen. |
| Hinweis: | Die Ausführung des Befehls kann einige Zeit dauern, zum Abbruch drücken. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Hinweis: | Sollten Sie trigonometrische Funktionen verwenden, stellen Sie das Winkelargument bitte auf Bogenmaß (Radians). |
| Syntax: | d/dx(<Funktion>,<Stelle>[,<endgültige Grenze>]) |
| Parameter: | Funktion: Funktionsausdruck oder Funktion im Funktionsspeicher
Stelle: Stelle, an welcher differenziert werden soll
endgültige Grenze: ganze Zahl zwischen 1 und 15. Dieser Wert steuert die Rechengenauigkeit, kann in der Regel aber weggelassen werden. |
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berechnet das quadratische Differnential (die 2. Ableitung) der Funktion x^-2 an der Stelle 2; Ergebnis: 0.375 |
4. Integral (  ( )
Mit ( können Integrationsrechnungen durchgeführt werden. Der GTR verwendet hierzu die Simpsonsche Regel und unterteilt die entsprechende Fläche unter der Funktion in kleinere Teilflächen.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Die Ausführung des Befehls kann einige Zeit dauern, zum Abbruch drücken. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Hinweis: | Sollten Sie trigonometrische Funktionen verwenden, stellen Sie das Winkelargument bitte auf Bogenmaß (Radians). |
| Syntax: | (<Funktion>,<untere Grenze>,<obere Grenze>[,<Genauigkeit>]) |
| Parameter: | Funktion: Funktionsausdruck oder Funktion im Funktionsspeicher
untere Grenze: Stelle, an der die Integration beginnen soll
obere Grenze: Stelle, an der die Integration enden soll
Genauigkeit: ganze Zahl n zwischen 1 und 9, es werden 2^n Teilflächen gebildet |
| Beispiel: | (3X^3-X,0,2 |
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berechnet das Integral der Funktion 3x^3-x im Intervall [0,2]; Ergebnis: 10 |
5. Minimalwert ( FMin( )
FMin( sucht für eine Funktion den kleinsten Funktionswert innerhalb eines gewissen Intervalls. Es wird eine Liste zurückgegeben. Dabei steht in der 1. Stelle der x-Wert der gefundenen Stelle, in der 2. Zelle steht der y-Wert.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Die Ausführung des Befehls kann einige Zeit dauern, zum Abbruch drücken. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Hinweis: | Nicht fortgesetzte Punkte oder Bereiche mit drastischen Schwankungen im Funktionswert können Ungenauigkeiten oder sogar einen Fehler verursachen. |
| Syntax: | FMin(<Funktion>,<untere Grenze>,<obere Grenze>[,<Genauigkeit>]) |
| Parameter: | Funktion: Funktionsausdruck oder Funktion im Funktionsspeicher
untere Grenze: untere Intervallgrenze
obere Grenze: obere Intervallgrenze
Genauigkeit: ganze Zahl n zwischen 1 und 9 |
| Beispiel: | FMin((X-2)^3-X,1,4 |
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sucht den kleinsten Funktionswert der Funktion (x-2)^3-x im Bereich [1,4]; Ergebnis: {2.557735,-2.3849} |
6. Maximalwert ( FMax( )
FMax( sucht für eine Funktion den größten Funktionswert innerhalb eines gewissen Intervalls. Es wird eine Liste zurückgegeben. Dabei steht in der 1. Stelle der x-Wert der gefundenen Stelle, in der 2. Zelle steht der y-Wert.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Die Ausführung des Befehls kann einige Zeit dauern, zum Abbruch drücken. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Hinweis: | Nicht fortgesetzte Punkte oder Bereiche mit drastischen Schwankungen im Funktionswert können Ungenauigkeiten oder sogar einen Fehler verursachen. |
| Syntax: | FMax(<Funktion>,<untere Grenze>,<obere Grenze>[,<Genauigkeit>]) |
| Parameter: | Funktion: Funktionsausdruck oder Funktion im Funktionsspeicher
untere Grenze: untere Intervallgrenze
obere Grenze: obere Intervallgrenze
Genauigkeit: ganze Zahl n zwischen 1 und 9 |
| Beispiel: | FMax((X-2)^3-X,1,4 |
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sucht den kleinsten Funktionswert der Funktion (x-2)^3-x im Bereich [1,4]; Ergebnis: {4,4} |
7. Summe (  ( )
Mit werden Funktionswerte von Sequenzen aufaddiert. Im Gegensatz zu den anderen mathematischen Funktionen in diesem Abschnitt lässt sich hier allerdings die abhängige Variable frei wählen.
| Hinweis: | Die schließende Klammer kann weggelassen werden. |
| Hinweis: | Die Ausführung des Befehls kann einige Zeit dauern, zum Abbruch drücken. |
| Hinweis: | Innerhalb der anzugebenden Funktionsgleichung können keine Auflösungs-, (quadratische) Differential-, Integral-, Maximal- und Minimalwert- oder Summen- Ausdrücke verwendet werden. |
| Syntax: | (<Sequenz>,<Variable>,<Startvariable>,<Zielvariable>[,<Schrittweite>]) |
| Parameter: | Sequenz: Vorschrift, nach der alle Summanden gebildet werden
Variable: Angabe der Variable, über die summiert werden soll
Startvariable: Wert der Variable bei Beginn der Summation
Zielvariable: Wert der Variable, ab der die Summation abgebrochen werden soll
Schrittweite: Inkrementierung der Summationsvariable, 1 falls nicht angegeben |
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Summiert über 1+2, 2+2 und 3+2; Ergebnis: 12 |
| Beispiel: | (X^2,X,1,3,0.5 |
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Summiert über 1², 1.5², 2², 2.5² und 3²; Ergebnis: 22.5 |
| Beispiel: | Sum Seq(X^2,X,1,3,0.5 |
| SelfGTR Version 5.23 vom 04.10.2007 | © 2002 - 2007 Ronny Scholz |
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SelfGTR 
Funktionsanalyse
A
listenspezifischen Operationen ersetzen lässt.