| | | | Gliederung: | Folgende Themen werden behandelt: |
1. Koeffizienten anzeigen ( Sim Coef )
Sim Coef gibt die Koeffizienten des Gleichungssystems als Matrix zurück, welche über das Equa-Menü eingegeben wurden. Die Gleichungen werden dabei zeilenweise in die Matrix eingetragen, so dass bei n Gleichungen eine n x (n+1)- Matrix zurückgegeben wird.
Beispielsweise erhält man bei einem System mit 3 Gleichungen (anX + bnY + cnZ = dn):
an1X, bn1Y, cn1Z, dn1
an2X, bn2Y, cn2Z, dn2
an3X, bn3Y, cn3Z, dn3
| Hinweis: | Sollten keine Koeffizienten vorhanden sein, zum Beispiel weil sie über das Memory-Menü gelöscht wurden (Eintrag "Equation"), kommt es zu einem Mem Error. |
| Beispiel: | Sim Coef Mat A
Dim Mat A
MatList(Mat A,List Ans[2]) |
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ermittelt die rechte Seite des Gleichungssystems (Vektor dn) |
2. Lösungen anzeigen ( Sim Result )
Sim Result gibt das Ergbnis des Gleichungssystems, welches über das Equa-Menü eingegeben wurde, in einer 1-spaltigen Matrix zurück. Da in jeder Zelle eine Unbekannte steht, entspricht die Zeilenzahl der Matrix somit der Anzahl der Gleichungen.
Beispielsweise erhält man bei einem System mit 3 Gleichungen (anX + bnY + cnZ = dn):
| Hinweis: | Sollte kein Ergebnis vorhanden sein, zum Beispiel weil die Gleichungssysteme über das Memory-Menü gelöscht wurden (Eintrag "Equation"), kommt es zu einem Mem Error. |
| Beispiel: | Sim ResultMat A
Prod MatList(Mat A,1) 0 |
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Testet ob alle Ergebniswerte ungleich 0 sind. Dazu wird die Matrix zunächst in eine Liste umgewandelt und anschließend das Produkt aller Werte betrachtet. |
3. Selbst Gleichungssysteme lösen
Leider gibt es keine dafür vorgesehenen Befehle, um selbst Gleichungssysteme lösen zu können, denn die Befehle Sim Coef und Sim Result besitzen nur lesenden Charakter.
Aber im Prinzip ist das auch gar nicht nötig, denn der Taschenrechner bietet alle Möglichkeiten, das System selbst "per Hand" zu lösen. Alles was man dazu benötigt sind die Koeffizientenmatrizen und einige Matrixoperationen.
Angenommen, die Koeffizienten stehen in Matrix A und die rechte Seite in Matrix D. Dann bekommt man die gesuchten Werte X, indem man A invertiert und mit D multipliziert:
| Hinweis: | Die Berechnung der Inversen funktioniert nur bei eineindeutigen Lösungen. Bei mehrdeutigen Lösungen oder falls es keine Lösung gibt bricht die Berechnung mit einem Ma Error ab.
Mit Hilfe der  Determinante kann geprüft werden, ob die inverse Matrix existiert. |
| Beispiel: | [[1,1][3,2]]Mat A
[[2][1]]Mat D
Det Mat A=0 Stop
Mat A-1Mat DMat X |
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liefert eine 1-spaltige Matrix mit den Einträgen -3 und 5 |
| Beispiel: | [[1,1][1,1]]Mat A
[[2][1]]Mat D
Det Mat A=0Stop
Mat A-1Mat DMat X |
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da es keine Lösung gibt wird das Programm gestoppt. |
| SelfGTR Version 5.23 vom 04.10.2007 | © 2002 - 2007 Ronny Scholz |
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Gleichungssysteme
